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"Escaliers pour vous casser la figure"

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Novembre 2011

UN MILIEU INCERTAIN
Nous avons vu que la frontière entre l'impossible et l'ambigu dans la représentation d'escaliers n'est qu'affaire de "point de vue". Point de vue à partir duquel nous sommes censés regarder cette construction dessinée, donnant lieu à trois catégories d'ambiguïtés plastiques. Mais aussi et surtout, point de vue comme attente, regard et interprétation de l'image, où tout, depuis la tour de Babel, va se gâter.
Car de même qu'il y a loin de la coupe aux lèvres, il y a encore plus loin de l'image à son interprétation. Si Léonard de Vinci avait raison d'écrire que le dessin est une chose mentale, les cognitivistes ajoutent que la perception est une construction mentale. Nous verrons donc que ce n'est pas tant l'image qui pose problème, puisqu'elle est là, présente en sa matérialité, que les interprétations délaissées ou oubliées que nous en faisons, interprétations qui ne sont pas perdues pour tout le monde dans l'acte de perception.

DES ESCALIERS IMPOSSIBLES PERSONNELS

UN ESCALIER TRIANGULAIRE

Ces deux croquis personnels se contentent de reprendre, en la simplifiant à l'extrême, la structure de l'Escalier impossible de Penrose. Ici encore, trois éléments orientés dans trois directions antagoniques de l'espace suffisent à créer une représentation perspective d'une apparente impossibilité spatiale. Car, nous retrouvons, avec cet Escalier triangulaire, différentes possibilités de construction dans le réel évoquées à la page précédente.

1) La première solution consiste à rompre l'impossible et apparent contact du croquis gauche. Le croquis droit présente ainsi une rupture, qui n'est ni la plus logique, ni la plus attendue. En raison des tracés visibles, la coïncidence de contiguïté la plus plausible consisterait à unir le coté droit du palier inférieur avec la base de la première contremarche. Cette solution permettrait encore de conserver les quatre parties de l'Escalier de Penrose, au lieu d'aboutir à une pseudo et maladroite Tripoutre ouverte. Mais, peu importe, la solution dessinée permet de comprendre que le faux contact donnant lieu à impossibilité peut se situer même où on ne l'attend pas. Ainsi, une rupture pourrait être opérée en chaque millimètre du croquis gauche, afin d'aboutir à une construction dans le réel de son dessein.
2) La seconde solution consiste à construire une anamorphose courbe de ce projet rectiligne. Mes circuits cognitifs sont malheureusement impuissants à me permettre d'expliquer, ou ne serait-ce même que de visualiser intérieurement, cette construction. Pour cela, je vous renvoie à l'animation d'une Tripoutre.

Malgré tout ce que j'ai pu dire, le croquis de droite n'a pas été conçu pour représenter la possible construction d'un escalier dit impossible. À l'époque, je m'intéressais à l'écart plastique minimum pouvant séparer l'impossible de l'ambigu. Ainsi, dès le départ, ce croquis a été pensé comme étant une construction équivoque. En cette image, un alignement équivoque pose le long d'une même ligne imaginaire les bords de la première contremarche avec l'épaisseur de l'extrémité du palier supérieur. Le palier supérieur semble ainsi renvoyé et rabaissé au niveau de la première marche. Si, en un premier temps et de ce point de vue particulier, la construction peut être perçue comme étant impossible, nous comprenons vite que cette situation est due à une simple coïncidence d'alignement de contours échelonnés dans l'espace. Dans le réel, un déplacement d'une dizaine de centimètres vers la gauche ou la droite modifierait le point de vue de telle manière que l'alignement plastique serait rompu, supprimant ainsi la possible vision d'une forme circulaire et continue et, en cela, impossible.
Mais aujourd'hui le problème n'est plus là. Nous avons simplement à constater que, dans l'image, un écart de quelques millimètres suffit à nous faire passer d'une construction dite impossible (à gauche) à une autre ambiguë (à droite). Nous allons voir qu'une ligne suffit parfois à nous faire franchir cette frontière conceptuelle.

UN ESCALIER DE FAILLE

En raison de la présence d'une faille dans la croûte terrestre, ce nouvel escalier impossible sera appelé Escalier de faille. Le croquis gauche présente un escalier reliant deux territoires, d'une même hauteur apparente, séparés par un précipice. Un escalier ne pouvant relier que deux plans horizontaux situés à des hauteurs différentes, eux-mêmes conjoints à un plan vertical commun, la situation semble relever de l'impossible. En dépit de ce constat, de nombreuse solutions s'offrent à nous pour résoudre cette apparente invraisemblance. Pourtant, comme tout regardeur lambda et pressé, nous nous arrêterons aux réponses les plus simples, celles qui viennent plus ou moins spontanément à l'esprit, sans aller jusqu'à imaginer la possibilité d'une anamorphose ou de toute autre technique complexe.

1) Pour que cette escalier soit possible et conserve sa fonction : l'alignement équivoque.
Malgré l'évidente continuité plastique de la ligne d'horizon à la surface du croquis, rien ne prouve sa continuité réelle ou l'horizontalité des deux territoires. C'est ainsi que la simple présence de l'escalier suffit à incliner, et même à tordre, la planéité supposée des plans. En masquant de votre pouce l'escalier, vous serez amenés à constater un aplanissement sensible des lieux. À refuser planéité des plans et continuité de la ligne d'horizon, nous allons obtenir plusieurs solutions :
- Imaginer un sol gauche en descente et un sol droit en montée. Ces deux plans inclinés se rejoindraient alors, par un curieux hasard, sur la ligne d'horizon, qui, quant à elle, pourrait conserver une continuité réelle.
- Imaginer encore un sol gauche en descente et un droit en montée. Mais, ces deux plans inclinés ne se rejoindraient plus sur la ligne d'horizon. L'extrémité du sol droit pourrait être plus haute ou plus basse que celle du gauche, ou bien encore être en son avant ou son arrière. En toutes ces hypothèses, les deux segments de la ligne d'horizon ne seraient plus disposés le long d'un tracé réellement continu, et nous aurions là un alignement illusoire et équivoque des deux segments.

2) Pour que cette escalier soit possible sans conserver sa fonction : le contact équivoque.
En cette autre hypothèse, l'escalier ne relie plus les deux territoires mais en donne seulement l'illusion. Pour faciliter cette lecture, nous serons amenés à regarder le croquis de droite. Celui-ci se distingue du précédent par l'ajout d'une ligne, ligne qui tente de marquer une limite entre la marche supérieure de l'escalier et le bord gauche de la faille. La présence de cette simple ligne suffit pourtant à modifier notre interprétation des relations spatiales de l'image (il en est de même avec la Tripoutre lorsque la présence d'un tracé séparant les trois barres facilite la visualisation d'un contact équivoque). Voyons maintenant les interprétations principales de ce second postulat de lecture :
- Imaginer un escalier posé au droit de la faille, dont le sommet, bien que distant du territoire gauche, tant en hauteur qu'en profondeur, donnerait le sentiment d'une illusoire contiguïté avec le bord gauche de la faille. De ce point de vue particulier, l'arête supérieure de l'escalier semblerait donc se confondre avec la ligne fuyante gauche du précipice.
- Mais rien ne dit que cet escalier repose sur le territoire droit. Cette contiguïté ordinaire, qui veut qu'un volume lourd repose en général au sol, peut être facilement refusée et réfutée. Pour cela, nous devons imaginer que l'escalier est fixé à la paroi verticale du territoire gauche. Cette interprétation, qu'il est plus facile d'imaginer avec le croquis gauche, suppose que la contiguïté de l'angle inférieur gauche de l'escalier avec le bord droit de la faille ne soit pas réelle mais relève d'une coïncidence de point de vue. En fait, je ne suis pas sûr que cette solution soit géométriquement viable.

3) Pour que cette escalier soit possible et conserve, qui sait, sa fonction : la superposition équivoque.
La vision d'un escalier anamorphosé (à l'image de cette Tripoutre) dépasse mes compétences cognitives. Sachez seulement que les verticales de ces deux croquis pourraient être des lignes obliques fuyant vers le lointain face à nous. Sachez encore que l'ensemble des obliques apparemment rectilignes pourraient être des courbes perçues sous un angle de vision particulier ou, pire encore, des lignes ondulées. Sachez enfin qu'en dépit de la constructibilité de cet escalier là, je n'emprunterai jamais ses marches ondulantes aux verticales penchées.

Pour conclure, il est à noter qu'en ces deux images, une seule ligne suffit maintenant à marquer un écart entre l'impossible et l'ambigu. Bien que ces deux représentations d'escalier puissent être réalisées de diverses manières dans le réel, le croquis droit, en raison de la présence d'une limite supplémentaire, facilite la croyance de sa possible construction.

L'IMPOSSIBLE DES ESCALIERS PONTS

Bien que l'objet emblématique des représentations spatiales impossibles soit l'escalier, nous allons aborder les ponts. Car, si un escalier impossible renie la progression en hauteur de ses marches, le pont pourrait refuser le trajet en profondeur de son tablier. Mais, que peut-il bien se passer lorsque la profondeur d'un pont à traverser est confrontée à la hauteur d'un escalier à monter ? Sur cette base, les deux croquis présentés ci-dessous semblent impossibles en ce qu'ils opposent la hauteur progressive de blocs conjoints à la profondeur régulière des espaces qui les séparent. Nous parlerons à leur propos d'Escaliers Ponts. Pourtant, ces images ne se distinguent guère des escaliers précédents puisqu'ils utilisent, eux-aussi, le contact et la superposition équivoques pour en arriver à ces illusoires impossibilités de la représentation de l'espace.

- L'Escalier Pont de gauche semble plus proche des ponts que des escaliers, tant la partie droite du croquis montre les trois espaces à franchir avant que d'arriver au bloc le plus éloigné dans la profondeur suggérée du feuillet. Pourtant, lorsque nous portons notre regard vers la gauche, les blocs, qui étaient distants et échelonnés, redeviennent conjoints, au point de former une escalier de géant. Nous avons là un bel exemple de contact équivoque. En cette moitié gauche, l'arête verticale de chaque contremarche rejoint l'angle supérieur de la marche qui le précède. Le Y ainsi formé semble continu et nous n'arrivons pas à imaginer la séparation de ces deux tracés. La contiguïté plastique et matérielle des lignes est ici plus forte que la possibilité d'une simple coïncidence visuelle de contact qui serait due à un angle de vision particulier. Pourtant, cet effort ne devrait pas être bien grand, car, à revenir du coté droit, nous retrouvons les mêmes Y. Et là, les contiguïtés apparentes n'entravent en rien la vision de blocs séparés ! Pour expliquer cet écart, je ne vois que la proximité des ponts dont la reconnaissance formelle serait ici plus forte que les contiguïtés plastiques.

- L'Escalier Pont de droite penche, quant à lui, du coté de l'escalier en ce que trois plans inclinés successifs tentent de nous conduire au bloc le plus élevé dans l'espace du feuillet.. Mais, ici encore, à déporter notre regard, tout change : dans la droite du croquis les blocs conjoints s'écartent les uns des autres pour s'échelonner à l'horizontale dans la profondeur de l'espace. Cet échelonnement est en grande partie dû à un alignement équivoque qui, du fait de la maladresse du tracé, n'est pas aussi rectiligne, et donc aussi efficace, qu'il devrait l'être. Les bords droits des sommets des blocs alignent leur trajectoire sur une fuyante commune. Cette concordance des trajectoires laisse imaginer une profondeur, qui renie la progression en hauteur des plans inclinés. Enfin, à la manière du croquis précédent, nous retrouvons un alignement identique à gauche du croquis, qui, paradoxalement, n'a pas la même efficacité. Nous pouvons, là encore, supposer que la prégnance et la proximité des plans inclinés en arrive à reléguer l'alignement à un rôle subalterne.

En ces deux croquis, nous retrouvons un conflit de la hauteur et de la profondeur. Ce conflit est inhérent à toute représentation perspective. La faille des systèmes perspectifs (qui concerne principalement les perspectives parallèles et les vues en plongée) réside dans le fait que les deux dimensions de la représentation, du papier, doivent prendre en charge les trois dimensions du réel, la réalité. C'est ainsi que la hauteur d'un élément dans la feuille peut tout autant signifier son éloignement dans la profondeur que sa hauteur au-dessus du sol. Situation qui pourrait expliquer la sur-représentation des escaliers et autres plans inclinés dans le domaine des figures impossibles. Mais, le conflit plastique de la hauteur et de la profondeur ne reflète sans doute pas le cheminement des processus visuels.
Car, en chacun de ces croquis, une même configuration plastique (les Y du premier escalier ou l'alignement de tracés du second) peut être comprise de deux manières différentes selon le contexte : la proximité de ponts dans un cas et de plans inclinés dans l'autre. Les deux moitiés de ces deux ponts n'opposeraient donc pas seulement des représentations plastiques. D'un coté, le fait plastique (les contiguïtés matérielles et autres alignements) dirigerait notre lecture première de l'image. Nous sommes là dans les processus de bas niveau qui, partant des données perceptuelles de base recueillies par des neurones spécifiques, construisent peu à peu une image possible. De l'autre coté, le fait sémantique (la reconnaissance de ponts ou de plans inclinés) confirme ou infirme les premières hypothèses. Nous sommes ici dans les processus de haut niveau qui, partant d'une organisation visuelle ou d'un savoir sémantique supérieurs, viennent informer les données brutes. Avec ces Escaliers Ponts le problème se complique du fait qu'une même donnée plastique simple, contacts et alignements assimilables à des données perceptuelles de bas niveau, voit sa signification changer selon le contexte, la connaissance de ponts et de plans inclinés assimilable à un processus de reconnaissance formelle de haut niveau.
Le conflit semblerait donc s'être déplacé du champ plastique, hauteur contre profondeur, au champ perceptif, processus de bas niveau contre processus de haut niveau. Mais le plasticien de mauvaise foi renâclera à ce glissement, en ce qu'avant la connaissance d'une soi-disante impossibilité, les deux Escaliers Ponts présentent un élément graphique à la signification changeante. Cet élément, qui, en une de ses occurrences relève des processus de bas niveau (continuité et orientation d'une ligne pour l'alignement des arêtes et jonctions de tracés pour le Y), se retrouve, en son autre occurrence, informé par les processus de haut niveau (reconnaissance de la proximité d'un pont ou d'un plan incliné). De plus, cet élément graphique possède, à la manière des processus de bas niveau dont l'activité neuronale est mesurable, une matérialité indéniable et intangible, tandis que la reconnaissance d'un pont n'est ni gravée dans son tracé, ni, pour lors, apte à être mesurée en ses processus cognitifs. C'est ainsi qu'en ces figures dites impossibles, la pure perception neuronale d'un tracé plastique arrive à faire jeu égal avec l'interprétation du même tracé situé dans un contexte différent. Le plasticien préférera donc entendre en ces images un conflit entre le plastique (proche des processus de bas niveau) et le sémantique (relevant des processus de haut niveau). À ce titre, une figure impossible pourrait être définie comme le moment où le système perceptif hésite entre la possibilité d'une réalité plastique et l'impossibilité provisoire de son acceptation et, en cela, de sa construction.

La réunion des deux croquis précédents donne lieu à l'image ci-dessus. En combinant les deux impossibilités supposées, cette nouvelle figure accumule de tels handicaps, que sa construction dans le réel semble, pour lors, bien impossible. Il suffirait pourtant de bien peu de choses pour qu'elle devienne réalité. Nous pourrions utiliser le principe du contact équivoque dont la problématique a été abordée avec l'Escalier de faille. Pour cela, des arêtes devraient être ajoutées aux extrémités supérieures des plans inclinés et des passages horizontaux, afin que tout un chacun puisse imaginer une coïncidence illusoire et passagère du contact des plans. De même, nous pourrions nous servir de la superposition équivoque afin d'envisager l'anamorphose de certains tracés. En ce cas, les arêtes horizontales des blocs reliés par les plans inclinés et les passages n'auraient d'horizontales que le nom. Ces lignes, qui, de notre point de vue, semblent rectilignes et horizontales, seraient courbées de telle manière qu'elles puissent assurer le contact des blocs à gauche, en même temps que leur séparation à droite. Quant à l'alignement, je n'ai pas trouvé de solution qui permettrait de montrer la constructibilité de cette image en jouant sur l'alignement.

ENCORE D'AUTRES ESCALIERS IMPOSSIBLES ET PERSONNELS

Vous n'en avez pas encore fini avec les escaliers à descendre dignement et les marches à monter sans tituber. Si ce n'est que la possibilité de ces constructions sera plus évidente pour le regardeur lambda. Pour le reste, nous allons retrouver, en ces différents croquis, le conflit plastique de la hauteur et de la profondeur. Ainsi, les extrémités d'un même bloc, pourront, selon le contexte, être compris comme s'élevant, d'un coté, au-dessus du sol ou s'éloignant, de l'autre coté, dans la profondeur de l'espace. De même, nous allons retrouver les deux principes plastiques qui organisent le conflit de ces deux dimensions : le contact et l'alignement équivoques. Mais, si le contact construit ordinairement la hauteur et l'alignement induit en général la profondeur, nous verrons que les rôles ne sont pas si tranchés qui peuvent s'inverser.

Avec les deux croquis ci-dessus, nous allons pouvoir étudier l'échange des rôles entre contact et alignement.. Ainsi, à la manière du dessin précédent, le croquis gauche présente trois blocs soudés de telle manière qu'apparaît à gauche un véritable escalier dont les marches conjointes s'élèvent peu à peu dans la hauteur de l'espace. En revanche, à droite de ce même croquis, la diminution régulière de longueur et l'alignement des arêtes latérales supérieures semblent disjoindre ces blocs, en les échelonnant au sol dans la profondeur de l'espace. Le croquis droit oppose, quant à lui, un alignement vertical gauche qui empile les blocs les uns au-dessus des autres, tandis qu'à droite, leur apparente contiguïté les dispose en escalier qui, tout en les élevant au-dessus du sol, les fait progresser dans la profondeur de l'espace.
Si, en chacune de ces deux images, nous retrouvons bien le conflit de la hauteur et de la profondeur, il apparaît que contact et alignement équivoques, à tour de rôle et chacun à leur manière, peuvent tout autant prendre le parti de la hauteur que celui de la profondeur.

UN ESCALIER APLATI

Courage, je vois la fin.
Lors de la Classification toujours perfectible des figures impossibles et ambiguës de l'an 2000, cette figure a été classée avec les contacts impossibles, alors qu'aujourd'hui, je ne vois là qu'un simple alignement équivoque. L'analyse de l'escalier impossible, citée ci-dessous, semble se tenir en raison du rapprochement effectué avec une figure impossible connue : la Quadripoutre. Pourtant, même un lecteur non averti se rendra vite compte que cette comparaison est tirée par les cheveux.
Malgré des apparences contraires, la figure A2 utilise quatre éléments. En effet, à suivre les bords de cet objet, nous effectuons un trajet en quatre étapes : un plan incliné montant vers la droite, suivi d'un trajet horizontal pour aboutir au bord constitué de marches aplaties et un nouveau trajet horizontal pour revenir à la première marche. Ce dénombrement n'est guère évident, puisque nous avons un escalier plein qu’il faudrait évider pour arriver à en distinguer les composants essentiels. Mais à suivre le parcours décrit, nous retrouvons la Quadripoutre. Ainsi, à la manière de l'Escalier à trois éléments renvoyant à la Tripoutre, ce nouvel escalier reprend la structure d'une autre figure impossible connue. Il nous est pourtant difficile de retrouver les contiguïtés impossibles de la Quadripoutre, car les éléments semblent disposés côte à côte au lieu de former le trajet circulaire évoqué plus haut. Nous devons donc imaginer la séparation des trois barres accolées sur un plan horizontal pour rompre le faux contact. Nous déduisons la localisation de l’impossible du seul lieu de contact apparemment faussé, car rectifiable, qui est l’alignement oblique et fuyant de l'extrémité des barres. En ce sens, ce n’est plus tant la volée de marches qui joue le rôle de l’intrus dans cette figure, que l’aplatissement des barres. Au contraire de l’Escalier à trois éléments précédent, qui présentait l’intrusion d’une volée de marches dans un plan horizontal, nous avons maintenant le sentiment d’assister à la mise à plat d’un escalier. Cette figure peut donc être considérée comme un Escalier aplati.

Même si alignements et contacts sont souvent associés et qu'il est parfois très difficile de trouver le principe qui préside à la mis en place de l'ambigu et de l'impossible, nous voyons que l'alignement supérieur des marches contredit l'ensemble de la construction qui, en son absence, donnerait l'image d'un escalier ordinaire. Ainsi, en masquant de la main la partie supérieure gauche du croquis, cette image redevient normale et ordinaire .

La page suivante, lorsqu'elle sera prête, devrait vous offrir des exemples d'escalier impossibles ou ambigus que l'histoire de l'Art a eu à connaître au cours des siècles et des cultures.

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