INTRODUCTION
Ayant depuis longtemps feuilleté les livres consacrés aux illusions d'optique, certains croquis et dessins présentés sur cette page risquent d'avoir déjà été imaginés par d'autres auteurs, qui voudront bien m'excuser de ces plagiats involontaires car inconscients.
A. MES DESSINS CONCAVEXES.
Le dièdre de Mach, analysé en 1886 par Ernst Mach, est souvent appelé livre ou tente, lorsqu'il est composé de deux parallélogrammes, puisqu'il évoque ces deux objets. Mais à multiplier le nombre de formes géométriques et à utiliser des trapèzes en lieu et place des parallélogrammes, nous pouvons produire des escaliers impossibles.
Ainsi, lorsque votre regard passe du bord gauche d'une marche horizontale ou d'une contremarche verticale, au bord droit de ces mêmes marches et contremarches celles-ci inversent leur orientation.
En cette variante, l'opposition du concave et du convexe ne s'opère plus entre deux escaliers incompatibles mais entre un escalier et ce que nous pourrions appeler trois tumulus à quatre faces dont l'arête médiane pointe vers le haut.
Selon le contexte, le dièdre peut donner lieu à de nouveaux objets. Ainsi, cet élément mobilier devrait intéresser les designers en ce qu'il associe en un même et unique objet une table et une chaise. Lorsque vous masquez la moitié droite du dessin , le personnage est accoudé au plateau d'une table. Puis, à masquer la moitié gauche, ce même personnage est assis sur une chaise.
De même, lorsque vous masquez la porte de cette pièce, la bande grise et noire peut tout autant apparaître concave que convexe. Mais la présence de la porte fait que nous imaginons maintenant une forme convexe : le mur et le toit d'une maison. Il est à noter que ce dessin qui pourrait être peint sur le mur d'une pièce est une anamorphose. En effet, c'est de ce point de vue précis que nous pouvons imaginer un mur et un toit. Au moindre déplacement, ces deux formes redeviendraient planes et seraient prises pour ce qu'elles sont : un losange gris accolé à un parallélogramme noir.
Les croquis consignés dans les carnets présentent des variantes de ce que nous venons de voir, variantes qui n'ont pas donné lieu à dessin.
Paradoxalement, une forme aussi simple que le dièdre est rarement perçue comme étant plane. Ainsi, le premier escalier présenté en début de page pourrait être réalisé avec un papier découpé en dents de scie, dont les bandes seraient recouvertes de tons de gris alternés. Il est donc intéressant de tenter d'aplatir cette forme qui impose le convexe ou le concave aux regardeurs.
Si vous vous souvenez de Concave and convex : three unit dimensional de Richard Anuszkiewicz présenté page 2, vous pourriez trouver certaines similarités de propos avec les quelque croquis suivants. Ainsi, alors que l'artiste américain est arrivé à inverser la concavité de trois panneaux installés dans le coin d'une salle, grâce aux tracés graphiques dont il les avait recouverts, j'ai tenté dans les deux croquis situés à droite, d'inverser l'orientation des parallélogrammes.
Puis , me souvenant des ces parquets en point de Hongrie, sur lesquels j'hésite à marcher en ce que leurs vagues illusoires de concavités et de convexités, comme une houle sans fin, me donnent le mal de mer, j'ai réalisé d'autres croquis qui jouent de leur ambiguïté spatiale.
Nous allons maintenant passer à l'utilisation d'une deuxième figue concavexe connue qui a permis de composer certains dessins présentant des relations spatiales ambiguës.
Jusqu'ici, nous avons été confrontés à des images ambivalentes, images qui donnent lieu à deux interprétations spatiales différentes. Mais la réalité des mécanismes de la perception est plus complexe que cela. Tout débutant en psychologie de la perception doit savoir qu'un carré perçu peut être en réalité la projection sur la rétine d'une multitude de polygones (et je ne parle même pas des formes courbées) qui perçus sous un angle unique et précis donnent au regardeur le sentiment de voir un carré.
C'est ainsi qu'après avoir réalisé le dessin ci-dessous que je me suis rendu compte que mon regard vacillait constamment et qu'il m'était impossible d'en rester aux deux principales et habituelles interprétations du Dièdre.
Pour cette raison, j'ai tenté de recenser de manière logique et intellectuelle les différentes orientations spatiales que peuvent prendre les différents aplats de ce dessin. J'en suis arrivé à treize interprétations possibles. La treizième qui n'est pas présentée, interprétation trop souvent oubliée, est que cette figure ambiguë pourrait très bien être totalement plane.
Quant à la douzaine restante, j'ai doublé certains tracés afin que l'orientation dans l'espace du polygone concerné soit figée. Enfin, les deux croquis situés côte à côte en haut à gauche de l'image représentent les deux interprétations spatiales que le système visuel préfère et qu'il choisit en raison de leur simplicité. Le choix de la simplicité permet au système visuel de ne pas s'attarder sur toutes les hypothèses possibles (voir l'exemple du carré décrit plus haut), afin que notre perception n'en soit pas réduite à passer des secondes et des secondes sur chaque vision que nous portons sur le monde qui nous entoure.
Le Cube isométrique, ou sa variante rectangulaire, que vous pouvez voir sur le plateau de la table présente dans le dessin précédent, peut donner lieu à de nombreuses réalisations concavexes.
Le dessin ci-dessous présente deux cubes accolés, cubes qui expriment, l'un un immeuble perçu en plongée et l'autre une pièce, pièce que l'on peut supposer appartenir à l'immeuble, vue elle-aussi en plongée. À supprimer tout décor, nous avons bien là deux volumes isométriques. Mais, en l'absence de décor, les deux volumes graphiquement identiques apparaitraient en plongée pour celui de gauche et, pour la plupart d'entre-vous, en contre-plongée pour celui de droite. C'est ainsi que le décor ajouté permet de faire apparaître les deux interprétations spatiales, l'une concave et l'autre convexe, de cette forme particulière de volumes isométriques.
La page 19 du Carnet 1986-1987 présente encore d'autres variantes de ces deux volumes, variantes qui n'ont pas donné lieu à dessin.
Un autre dessin permet encore d'apprécier la malléabilité du cube isométrique. Cet autre volume permet de voir à merveille deux interprétations spatiales du cube. À s'attarder sur le personnage assis, nous voyons en plongée un cube concave qui exprime l'angle intérieur d'une pièce. À se mettre ensuite à la place du personnage inférieur, nous voyons la forme, toujours en -plongée d'un volume convexe, une maison dont le toit pointe vers le ciel.
En fait, en dépit de sa volumétrie marquée, ce dessin est plus proche du Dièdre de Mach que du Cube isométrique. Ici seuls les deux parallélogrammes accolés voient leur orientation changer. Et à la différence du Cube isométrique, nous avons ici des points de vue identiques sur le concave et le convexe, puisque les deux parties antagoniques de l'image sont toutes deux perçues en plongée.
Après cette figure parfois appelée Cubes de Beaunis lorsque les cubes forment un jeu de fond (comme le motif présent sur la table déjà citée), nous allons aborder une autre figure, la Figure de Thiéry , qui, bien que publiée en 1895, était déjà, elle aussi, connue de l'antiquité gréco romaine.
La Figure de Thiéry semble reprendre deux cubes, tout à la fois adjacents et en partie superposés, des Cubes de Beaunis. La proximité des dates, 1881 pour les seconds et 1905 pour la première pourrait expliquer cette ressemblance : Thiéry aurait pu s'inspirer de Beaunis.
Quoiqu'il en soit le dessin ci-dessous présente un trapèze médian qui peut tout aussi bien être perçu comme la paroi intérieure de la pièce située à gauche, que comme le mur extérieur du bâtiment placé à droite.
Mais, disant cela, on doit se rendre à l'évidence : nous avons là deux vues frontales. Ainsi, bien que l'opposition du concave et du convexe soit évidente, nous perdons les points de vue en plongée et contre-plongée de figures connues déjà citées.
Lorsque la pointe de diamant est représenté en deux dimensions sur un feuillet, elle peut donner lieu à l'ambiguïté concave-convexe Ainsi, bien qu'éloignés des véritables pointes de diamant en raison de l'alignement de plusieurs cotés sur une même ligne, les deux croquis situés à droite, ont un tracé qui peut tout autant évoquer une pyramide tronquée vue à la verticale, qu''un espace intérieur fuyant, évoquant une pièce ou un couloir.
Cette autre page de carnet s'essaye à la mise en abyme. Les quatre volumes englobants peuvent être perçus comme étant convexes ou concaves, même si cette deuxième perception n'est pas des plus évidentes. Une fois ceci posé vous devrez encore faire le choix de la convexité ou de la concavité pour le volume placé à l'intérieur du volume principal. Seul le dernier petit volume du croquis inférieur droit ne semble pas réversible. Il pourrait cependant très bien être peint ou fixé (dans le cas d'un volume) sur le mur de fond d'une pièce, son volume englobant étant lui réversible.
Des variantes plus complexes peuvent être réalisées. Le dessin ci-dessous peut être principalement compris de deux manières. Vous pourriez voir là un escalier polygonal dont la face avant serait creusée afin que de petites personnes n'aient pas à enjamber les deux grandes marches latérales. Ainsi certains graviraient deux marches , tandis que d'autres en auraient quatre à enjamber.
Mais à intervertir toutes les concavités et convexités de l'escalier, vous pourriez voir ensuite deux voitures, perçues en plongée, qui, roulant côte à côte la nuit, éclaireraient de leurs phares et de leurs feux arrière (les,quatre polygones latéraux gris) la route blanchie par la pleine lune.
Je ne pense pas avoir réalisé de croquis ou de dessins qui reprennent, d'une manière ou d'une autre, l' Escalier de Schröder. Il y a bien évidemment les escaliers présentés en début de page, mais ceux-ci se contentent de travailler le concave et la convexe et délaissent les vues en plongée et contre-plongée.
Pourtant, lorsque vous regarderez la page consacrée aux photographies, vous y verrez un escalier réel qui pourra vous évoquer l'Escalier de Schröder.
Voilà cette page se termine ici et vous pouvez, si vous le désirez, poursuivre en allant voir des figures concavexes photographiées dans le réel.
PAGE SUIVANTE : Mes photographies concaves-convexes.
PAGE PRÉCÉDENTE : Le concavexe en art.
ICONOGRAPHIE
BONUS
D'autres dessins personnels concavexes qui n'ont pas donné lieu à analyse sur cette page déjà bien longue et qui, pourtant, n'en sont pas moins tout aussi intéressants.
http://figuresambigues.free.fr/Dessin91-92/23b9192.html
http://figuresambigues.free.fr/Dessin91-92/23a9192.html
http://figuresambigues.free.fr/Dessin91-92/32b9192.html
http://figuresambigues.free.fr/Dessin91-92/32b9192var.html
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